甘口日記

基本的に甘口です

【第二話 数値解析】【計数工学】進振りに悩む東大生、高校生、そして一般の人のために授業をゆるっと紹介

やあ

甘口です。

 

今回紹介するのは

 

数値解析

 

と言う授業だね

 

サクッとまとめると一次方程式の求め方や行列計算がどのようなアルゴリズム

行われているかを理論と実装を通して学んでいく授業だね

名物授業でもあり、先生の評判が結構いいよ

 

それではいってみよう

 

どんなことを学ぶか

具体的に学ぶことは微分方程式の計算がコンピュータ内でどのように行われているか

ってことと、行列計算がどのように行われているかってことを学ぶね

あと固有値問題とかQR分解とかそんな感じ

 

行列の計算に関しては、逆行列と呼ばれるものがいかに悪であるかをみっちりと叩き込まれるね

つまり計算量が多いからなるべく避けようってことだね

この講義の前半パートを一言で表すと「逆行列よさらば」その一言に尽きるね

まあ正確に言えば一次方程式の扱いを行うんだけど、冪乗法とかを学ぶわけですな

ja.wikipedia.org

 

後半では微分方程式を解く際の方法とか積分のコンピュータ上での近似を学ぶよ

 

具体的にはNewton法みたいな感じだね。まあNewton法ってのは接線とx軸の好天をひたすら計算するってことをやるアルゴリズムだと思ってくれたらいい。めんどくさいのでこれをコンピュータにやらせてみようってのも趣旨だね

 

あと偏微分方程式についても学べるけど、表面をかするくらいしかやりません。

 

とりあえず計算量の概念がすごく大事で、O(n^4)以上の計算量とはかかわらずに生きていきたくなるような授業だね!

 

まあ具体的な内容はともかく、この授業の重要なところは、計算量を減らすプログラムや理論を作れば、計算機に要求するリソースが一気に減るかもってことですな

数値解析は人生

この授業の特徴としては、授業内で「人生」が学べると言うことだね

具体的に言うと

陽的Euler方法と呼ばれる微分方程式の方法は求める解の安定性が低い代わりに早く計算でき

隠的Euler方法と言うのはその逆ということから

「人生については全てのものはトレードオフにある」

ということが授業から学べるし、講義内で口頭でも伝えてもらえるんだ

人生の教訓だね!

課題とか

成績評価はアルゴリズムを実装するレポートとテストからなるよ

時折テストで鬼畜な数学の証明問題が出されるから気をつけてね!!

 

まとめ

 

コンピュータの中での離散的な世界と連続世界の繋ぎを図る授業だよ

離散的な世界は僕たちが住んでいるアナログの世界とは全く違うということに驚かされるから、この授業はとても面白い

数学的に美しいことが、必ずしも計算機上でうまくいかないというケーススタディが学べるんだね

 

それはきっと、まだ人間の作る計算機が数学的で自然的に美しくないということなのだろうね

 

疲れたので寝る

 

では